北理工在模糊凸空間理論研究方面取得研究成果


  日前,北京理工大學數學與統計學院龐斌副研究員和史福貴教授在國際頂級學術期刊《Fuzzy Sets and Systems》發表題為“Fuzzy counterparts of hull operators and interval operators in the framework of L-convex spaces”的研究論文。該論文研究了L-凸空間框架下的凸包算子和區間算子。證明了L-凸空間范疇和L-凸包空間范疇是同構的,強L-凸空間范疇和L-序的凸包空間范疇是同構的。還證明了L-區間空間范疇和L-凸空間范疇之間存在一個Galois聯絡,并且arity2的L-凸空間范疇可以作為一個反射子范疇嵌入到L-區間空間范疇中。

  凸集的概念廣泛存在于數學的多個研究領域當中,不同的數學結構框架下,相應的凸集具有不同的形式。為了研究這些不同形式的凸集所具有的共性,產生了凸結構的概念。凸結構是通過抽象不同類型的凸集的基本性質而得到的一種公理化的空間結構。隨著模糊數學理論的發展,模糊凸結構的概念在1994年被首次引入。然而,此理論長期以來并沒有得到廣泛關注。究其原因,在于模糊凸空間中的兩個基本研究工具沒有得到有效的解決。凸包算子和區間算子是凸結構理論中最為基本的兩個概念。凸包算子作為凸結構的一種等價描述方式,用于研究凸結構的分離性質、凸不變性質以及建立凸結構和其他空間結構之間的關系。區間算子主要用于描述凸結構的幾何性質。而在模糊凸結構框架下,因為沒有給出合理的凸包算子和區間算子的定義,致使此理論只有一些零星的研究成果,并沒有得到持續的發展。

  2019年,龐斌副研究員和史福貴教授在完備格的格值環境下引入了L-凸包算子的概念,在完備剩余格的格值環境下定義了L-序凸包算子,在完全分配格的格值環境下給了L-區間算子的定義,并充分利用取值格上的邏輯結構,系統建立了它們與L-凸結構的范疇關系。相關論文“Fuzzy counterparts of hull operators and interval operators in the framework of L-convex spaces”發表在頂級期刊《Fuzzy Sets and Systems》。此項工作成功給出了研究L-凸結構理論的兩個最為基本的工具,即L-凸包算子和L-區間算子,為L-凸結構理論的深入研究奠定了理論基礎。此論文一經發表便得到了國內外學者的廣泛關注,并入選ESI高被引論文。

  這項研究工作是由龐斌副研究員與史福貴教授合作完成,龐斌副研究員為第一作者,本項工作得到國家自然科學基金的資助。

  論文鏈接地址:https://doi.org/10.1016/j.fss.2018.05.012

  

附研究團隊及個人簡介:

  北京理工大學數學與統計學院模糊數學研究團隊長期從事模糊數學的模糊集理論、 模糊代數、模糊拓撲、模糊擬陣以及模糊凸空間等領域的研究。團隊負責人史福貴教授為二級教授,中國運籌學會理事、北京運籌學會副理事長、北京數學會常務理事、中國系統工程學會模糊數學與模糊系統委員會副理事長。還擔任SCI期刊《Iranian Journal of Fuzzy Systems》編委。團隊開辟了多個模糊數學的研究分支,當前的模糊凸空間理論正逐漸發展成為模糊數學領域域的一個研究熱點。 龐斌,副研究員,博士生導師,北理工數學與統計學院模糊數學理論及其應用團隊主要成員。博士畢業于北京理工大學。主要研究方向為模糊拓撲學、模糊凸結構、粗糙集理論,以第一作者在Fuzzy Sets and Systems、IEEE Transactions on Fuzzy Systems、Information Sciences等模糊數學領域的頂級期刊發表SCI論文10余篇。

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