北理工在Sasaki流形上一類完全非線性方程研究方面取得研究成果


  日前,北京理工大學數學與統計學院鄭濤副研究員在數學頂級學術期刊《Advances in Mathematics》在線發表題為“Transverse fully nonlinear equations on Sasakian manifolds and applications”的研究論文。該論文研究了Sasaki流形上一類完全非線性方程的可解性,作為幾何應用,證明了Sasaki流形上橫截(強)Gauduchon度量和橫截平衡度量的Calabi-Yau型定理。論文同時指出,這類完全非線性方程在復余維為n的緊致無邊具有橫截Hermite度量的緊葉層流形上也是可解的,作為幾何應用,論文給出了橫截Hermite度量和橫截(強) Gauduchon度量的Calabi-Yau型定理。

  Sasaki流形在20世紀60年代由日本數學家Sasaki引入,它是Kahler流形的奇數維對應,處于切觸流形、Cauchy-Riemann流形以及Riemann流形的交匯點。近年來,由于其在Riemann幾何、代數幾何以及物理(如Ads/CFT對應,弦理論等)等領域的重要作用,Sasaki流形受到越來越多的數學及物理工作者的關注。丘成桐、Futaki等許多著名的數學家都在Sasaki流形上取得了很多重要的研究成果。Kahler流形上許多著名結論,如Calabi-Yau定理,Frankel猜想、Kobayashi-Hitchin對應、K-穩定性等在Sasaki流形上都有對應。

  鄭濤副研究員受到Tosatti和Weinkove (J. Amer. Math. Soc.2010, 2017) 關于Hermite流形上Monge-Ampere 方程以及Kahler流形上的(n-1)-多次調和函數的Monge-Ampere型方程可解性,以及Székelyhidi, Tosatti 和 Weinkove (Acta Math.2017) 關于Hermite流形上Gauduchon猜想的證明等文章的啟發,進一步深入研究得到此成果。

  這項研究工作是由鄭濤副研究員與北京大學數學科學學院博士后馮可博士合作完成,鄭濤副研究員為通訊作者。

  論文鏈接地址:https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0001870819304475?via=ihub

 

附個人簡介:

  鄭濤,副研究員,北理工數學與統計學院幾何團隊成員。本科畢業于山東大學、博士畢業于中國科學院數學與系統科學研究院。長期從事復微分幾何及相關問題的研究工作,曾主持博后基金面上項目、博后基金特別資助和國家自然科學基金青年項目。以通訊作者身份在Advances in Mathematics、International Mathematics Research Notices 等期刊發表SCI論文10余篇。

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